Mesurer un courant faible à l’aide d’un convertisseur analogique-numérique

Il y a de ça quelques jours, je traficotais avec mon Teensy 3.1 et un convertisseur analogique-numérique (ci-après CAN) ADS1115 pour mesurer la tension d’une batterie. Je me demandais ce que je pourrais faire des autres CANs du 1115. M’est alors venue l’idée de l’utiliser pour mesurer un courant. Je me suis donc dépêché d’y ajouter un « shunt » (résistance de faible valeur) d’une taille adéquate pour éviter que les chutes de tension ne dépassent un cinquième de volt, en fonction de la consommation énergétique du système. Pourquoi 200 mV ? D’abord parce qu’il n’y aura pas d’impact sur mon circuit. En plus, en utilisant l’amplificateur programmable de l’ADS1115 je peux me rapprocher de son plein potentiel, ce qui laisse une marge de manœuvre de 25 %. Je sais que mes mesures seront nécessairement limitées au sein d’une certaine marge, je peux donc me rapprocher de la limite maximale du CAN, en gardant toujours en tête que je peux choisir une plus petite résistance pour avoir une plage de test plus large, au détriment de la précision. Les résultats obtenus sont suffisamment précis, à environ 100 mA, en utilisant un shunt de 1.5 ohm. 

Choisir un « shunt » de la taille appropriée 

Il faut avant tout déterminer votre marge de manœuvre en matière de chute de tension. Souvenez-vous que cette chute produira de la chaleur.

Ex : Une chute de tension de 1 V à 1 A produit 1 W de chaleur dissipée par votre « shunt », vous devrez choisir la résistance de votre shunt en fonction de la dissipation d’énergie.

Donc, pour mon circuit de 100 mA à 5 V.

Pour déterminer la taille du « shunt » :

R = E/I : R = 0,2 V/ 0,1 = 2 ohm

Pour déterminer l’énergie dissipée par votre « shunt ».

P = EI : P = 0,2 * 0,1 = 0,02W 

Pour mesurer l’énergie, je paramètre le CAN en deux canaux différentiels, je le branche au « shunt » et le charge de la manière suivante :

Cette expérience s’étant révélée une réussite avec une charge relativement puissante, j’en suis venu à me demander quelle serait la plus petite force de courant pouvant être mesurée. J’ai donc assemblé un banc d’essai et branché une résistance de 1 Mohm en série avec un shunt de 25 K. J’ai choisi un shunt de 25 K parce que c’est ce que j’avais sous la main et que je savais que la chute de tension resterait observable. Selon mes calculs, la chute allait s’élever à 50 mV. Je m’attendais à un courant d’environ 2 uA pour ce circuit d’essai (I = 2 V/ 1000000ohm).

Au moment de l’allumage, je ne cessais d’obtenir des résultats étranges, et ce, à tous les points du circuit. J’ai d’abord vérifié le code et essayé divers paramètres, taux d’échantillonnages et gains, mais toujours sans succès. C’est en inspectant le circuit à l’aide de mon multimètre numérique que j’en vins à la conclusion que la tension n’était pas suffisamment constante à l’entrée du CAN. Je me suis alors demandé quelle était la consommation énergétique de ce CAN une fois en fonction, après inspection et sans surprises, les plafonds atteignaient les 0,25 uA. 

J’ai alors réalisé que c’était mes mesures en elles-mêmes qui affectaient le circuit. Il me fallait donc trouver une manière d’obtenir un amplificateur à impédance élevée qui agit comme adaptateur d’impédance, permettant ainsi au CAN de lire le voltage. Dites bonjour à l’amplificateur adaptateur d’impédance à gain unitaire. Il s’agit d’un simple circuit à amplificateur opérationnel dont l’entrée inverseuse (entrée négative) est branchée à sa sortie et l’entrée non-inverseuse (entrée positive) est branchée à la source que nous souhaitons adapter. Pour tester le tout j’ai configuré un LM324 qui traînait, en plus de quatre suiveurs de tension et je me suis concocté une carte test avec l’assemblage suivant. Le tout est fonctionnel !

Les lecteurs les plus astucieux remarqueront qu’il manque un diviseur de tension, il est omis parce que je comptais seulement effectuer ces tests sur une charge directement mise à terre.

Les résultats obtenus étaient désormais en correspondance avec ce que j’avais calculé précédemment. 

2,07 uA à 1,959 V. Nous pouvons maintenant confirmer la chute de tension sur la charge en y attachant le multimètre numérique.

On voit ici que les lectures du multimètre numérique sont légèrement décalées, mais c’est également le cas pour le CAN. 

Est-ce possible que l’impédance du voltmètre affecte mes lectures? Débranchons le voltmètre, pour voir.

Et oui, en ayant le multimètre branché en parallèle avec la charge, la résistance a été affectée, introduisant des erreurs dans les mesures.

Peut-être est-il possible d’utiliser cette information pour calculer la résistance interne du 87-V, en utilisant seulement les données collectées par notre CAN. Ne nous soucions pas du multimètre pour l’instant.

Donc, nous nous sommes passés de 2,07 uA à 2,25 uA.

Pour 2,25 uA à 1,956 V, la résistance apparente de notre circuit s’élève à 869 333 ohm.

Pour 2,01 uA à 1,959 V, la résistance est de 946 376 ohm.

Conséquemment, quel est l’impact du « Fluke » en terme de résistance parallèle, par rapport à nos mesures initiales ?

R = (946 376 * 9 689 333)/(946 376 — 869333) = 10 678 605 ohm. Cette mesure est-elle précise? Confirmons en mesurant la résistance interne du 87 V. 

Les résultats sont encore meilleurs que prévu. Une erreur de 432 Kohm (ça peut sembler beaucoup, dit comme ça), ce qui représente à peu près 3,9 % (voilà qui semble déjà beaucoup mieux). Il s’agit d’un excellent résultat en considérant la force du courant avec lequel nous travaillons. 

Et pour la suite ?

Je veux mesurer un très, très petit courant, juste pour le défi. Je ne vois pas d’applications pratiques à ces mesures, si ce n’est d’évaluer la précision de mon multimètre numérique. Évidemment, c’est sans compter le plaisir de mener à bien une telle expérience et la satisfaction de pouvoir dire qu’on l’a réalisée par soi-même. Je vais donc commencer à chercher des résistances de plus haute valeur, pour les utiliser comme « charges » factices (peut-on vraiment parler de charges dans le monde des gigaohm?). L’amplificateur opérationnel LM324 n’est pas approprié pour ce genre d’applications avec son courant de polarisation de 20 nA et ses 2 à 3 mV de polarisation d’entrée. Nous pouvons facilement trouver mieux, avec un courant de polarisation de 2 fA et une polarisation d’entrée de 1 mV. Je considère également l’ajout de gains à l’amplificateur opérationnel, mais dans la seule mesure où la marge d’erreur ne s’en trouve pas augmentée. Ajouter des gains nous permet de choisir une résistance plus faible pour notre « shunt ». Finalement, dans l’état actuel, le circuit est à nu, il faudra donc considérer y ajouter des protections ici et là.